二次函数是初中数学中的一个重要部分，下面将为大家整理初中数学二次函数公式及相关知识点，供大家参考。
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以上是初中数学二次函数公式及相关知识点的整理，希望对大家有所帮助。
1定义与定义表达式
一般情况下，自变量x和因变量y之间的关系可以用如下形式表示：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。a的绝对值越大，开口越小；反之，a的绝对值越小，开口越大)。这样的函数称为x的二次函数。
2抛物线的性质
抛物线是一种轴对称图形，具体来说，它的对称轴是直线x=-b/2a。
抛物线与对称轴的唯一交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，即直线x=0。
抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b2-4ac=0时，P在x轴上。
二次项系数a对于抛物线的开口方向和大小具有决定性作用。
当a>0时，抛物线开口朝上；当a<0时，抛物线开口朝下。当|a|增大时，抛物线的开口变得更窄。
对称轴的位置由一次项系数b和二次项系数a共同决定。
当a和b同号时(即ab>0)，我们可以发现对称轴在y轴左侧；当a和b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧。
常数项c决定了抛物线与y轴的交点，因为抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)。
抛物线与x轴交点的个数取决于抛物线方程的判别式。当抛物线方程为ax^2 + bx + c=0时，判别式Δ=b^2-4ac的值决定了交点个数。若Δ>0，则有两个交点；若Δ=0，则有一个交点；若Δ<0，则没有交点。
当Δ=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个实数根。
当Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点。
当Δ=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有实数根。此时，解的式子为x=(-b±√Δi)/2a。
要推导二次函数顶点坐标的公式，我们从二次函数的一般形式出发：$y=ax^2 + bx + c$。
首先，为了找到顶点坐标，我们需要找到二次函数的对称轴。对称轴的x坐标可以通过$x=-\frac{b}{2a}$找到。
将对称轴的x坐标代入二次函数中，即可得到对称轴上的y坐标，从而得到顶点坐标。
因此，二次函数的顶点坐标公式为：$(-\frac{b}{2a}, c-\frac{b^2}{4a})$。
标准形式：y=a(x – h)^2 + k (a ≠ 0, (h, k)为顶点坐标)
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P(h，k)]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
顶点的坐标为：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推导：
根据给定的内容重新写成一元二次方程的顶点形式为：
\[ y=a(x + \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac – b^2}{4a} \]
对称轴x=-b/2a
顶点坐标可以通过求解二次函数的顶点公式得出，即(-b/2a, f(-b/2a))。其中f(x)=ax^2 + bx + c是二次函数的标准形式，而顶点的纵坐标可以表示为(4ac-b^2)/4a。
数学二次函数的考点及要求包括：
1. 定义和性质：理解二次函数的定义及其相关性质，包括顶点、对称轴、开口方向等。
2. 图像与性质：能够画出二次函数的图像，并且理解图像与函数参数之间的关系，如平移、缩放和翻转。
3. 解析表达式：能够根据图像或数据点的信息，求出二次函数的解析表达式，包括标准形式和一般形式。
4. 二次函数的应用：理解二次函数在现实生活中的应用，如抛物线运动、优化问题等。
学生要求能够熟练掌握以上内容，理解二次函数的基本概念和性质，能够进行图像绘制和函数解析表达式的求解，同时能够应用二次函数解决简单的实际问题。
内容重新创作如下：
考点：涉及到函数的概念，如函数的定义域、值域等，以及函数的表示方法，特别是常值函数。
学习目标：
1. 通过具体例子来理解变量、自变量和因变量，并掌握函数及其定义域、函数值等概念；
2. 理解常值函数的含义；
3. 掌握函数的表示方法以及符号的意义。
要求解析式为一般形式 $f(x)=ax^2+bx+c$ 的二次函数，可以使用待定系数法来求解。首先，假定二次函数的解析式为 $f(x)=ax^2+bx+c$，然后将函数带入已知的条件或方程中求解待定系数 $a$、$b$ 和 $c$ 的值。通过将已知的条件带入方程中，可以得到一个包含未知系数的方程，通过这个方程可以解出待定系数的值，进而得到二次函数的解析式。
考核要求：(1)熟练掌握求函数解析式的方法，包括利用待定系数法进行求解。(2)能够灵活运用待定系数法求函数解析式。
关于求函数解析式的步骤，一般可以按照以下步骤进行：首先进行“一设”，即设定函数解析式的形式，通常会根据问题的特点选择适当的函数形式；接着进行“二代”，即根据已知条件或问题中的信息代入设定的函数形式中，得到含有待定系数的方程组；然后进行“三列”，即利用方程组进行列方程，通过求解方程组来求取待定系数；最后进行“四还原”，即将求解得到的待定系数代入最初设定的函数形式中，得到最终的函数解析式。
学习画二次函数的图像是数学课程中的一个重要考点。二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。要画出二次函数的图像，可以先求出顶点的坐标，然后根据对称性和开口方向来确定曲线的走势。另外也可以利用二次函数的因式分解来帮助画出图像。在考试中，画出二次函数的图像也常常需要结合y轴的对称性和x轴的对称性来进行综合分析。
要求考核：(1) 熟悉函数图像的概念，能够运用描点法在平面直角坐标系中绘制函数图像；(2) 理解并运用数学与图形的结合思想，能够分析二次函数的图像；(3) 能够绘制二次函数的大致图像。
二次函数的图像是一个抛物线，其标准式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$a\neq0$。二次函数的图像开口方向取决于系数$a$的正负，当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。抛物线的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$。
另外，二次函数的图像关于对称轴对称。当抛物线与$x$轴交点时，可以使用一元二次方程求根公式确定交点的横坐标，然后代入函数式中求取纵坐标。
要求学生通过图像的直观认识，掌握一次函数的性质，并建立一次函数、二元一次方程和直线之间的联系。另外，学生还需掌握使用配方法求解二次函数的顶点坐标，并且能够说明二次函数的相关性质。
请注意：(1)在解题过程中要综合运用数学和图形;(2)平移二次函数时应转换成顶点形式。
